调制概念与分类
调制的概念
直接从信源输出的消息变换的原始信号通常是低通信号，即该信号的频谱特征从零频率或接近零频率开始，并延伸到某一截止频率$f_{x} $(通常是小于几兆赫)。如语音信号、图像信号及数字基带信号的频谱均如此。低通信号又称为基带信号。
基带信号并不能直接被送到信道中去，必须首先将其频谱搬移到一较高的频率范围以适应信道的频率传输特性，这一过程称为调制。
$S_{i} \left ( t \right ) $成为调制信号，$S_{e} \left ( t \right ) $称为载波信号，$S_{o} \left ( t \right ) $称为已调信号。
$$S_{i} \left ( t \right) + S_{e} \left ( t \right ) \overset{调制}{\rightarrow} S_{o} \left ( t \right) $$
因此，调制可以定义为使控制载波的某一个(或几个)参数，按照信号f(t)的规律变化的过程。和调制对应的过程是解调，有关解调的内容我们将在以后介绍。调制解调过程从频率角度来看是一个频谱搬移的过程。
调制的目的
调制的目的可以总结为以下三点:
①满足信道传输频率特性的需要。如无线电广播系统中，需将语音信号调制到中、高频段; 卫星通信系统中，则需要将信号调制到卫星通信工作的波段；在光纤中传输，则需将电信号转换为光信号。
②实现信道复用。一般来说，每个被传输信号占用的带宽小于信道带宽，因此一个信道同时只传输一个信号是很浪费的，但同时传输多个信号将引起信号间的干扰。然而，通过调制，可以将各个信号的频谱搬移到指定的位置，从而实现一个信道同时传输多个信号。
③通过调制来改善系统的抗噪声性能，或通过调制来提高系统的频率利用率。系统的可靠性与有效性指标是一对相互矛盾的性能指标，可通过选用不同的调制方式来达到系统设计者预期的目标。例如，选择宽带调频方式，则可以有效地改善系统的抗噪声性能；而选择单边带调制方式，则可以提高系统的频带利用率。
调制的分类
调制的分类方法有很多，按调制信号的形式可以分为模拟调制和数字调制，按照载波的性质可以分为正弦波调制和脉冲波调制。
在正弦波调制中，正弦波载波信号的一般式可表示如下：
$$u_{c} \left ( t \right ) = A\cos (\omega _{c}t+\phi) $$
式中，A为振幅;$\phi$为相位。
A、f(频率)、$\phi$称为调制三要素。根据调制信号控制对象的不同，正弦波调制可分为幅度调制(调幅AM)、频率调制(调频FM)和相位调制(调相PM)。幅度调制又可以分为标准调幅(AM)、单边带条幅(SSB)、双边带条幅(DSB)和残留边带调幅(VSB)。
我们把幅度调制称作线性调制，理由是已调信号的频谱只是调制信号频谱的水平搬移及线性变换。而非线性调制(包括调相、调频)中则会产生频谱的非线性变换，将会有新的频谱分量产生。
通用的术语中，把数字调制称为”键控”,这是指把数字信息码元的脉冲序列看作”电键”对载波的参数进行控制。数字调制也有不同的分类方法，平时最常用的是根据载波被调参数来划分。比如，二进制振幅键控(2ASK)、二进制移频键控(2FSK)和二进制移相键控(2PSK)分别对应调制载波的幅度、频率和相位。另外，根据已调信号的频谱结构特点的不同，数字调制也可以分为线形调制和非线形调制。前者的已调信号的频谱结构与基带信号的频谱结构与基带信号的频谱结构相同，不同的是频率位置的搬移；后者则不同，即已调信号的频谱结构相对于基带信号已经有了显著的不同。
标准调幅
标准调幅是指用信号f(t)去控制载波的振幅，使已调波的包络按照f(t)的规律线性变化的过程。
设载波为
$$u_{c}(t)=U_{cm}\cos(\omega _{c}t+\phi) $$
在幅度调制中，初始相位\phi是无关紧要的参数，为了表示和分析时方便，这里假定 $\Phi _{0} $
即
$$ u_{c}(t)=U_{cm}\cos \omega _{c}t $$
同时，为便于讨论，认为调制信号为单频信号，即调制信号为
$$u_{\Omega }(t)=U_{\Omega m}\cos(\Omega t) 其中(\Omega <<\omega _{c}) $$
根据标准调幅的定义，标准调幅信号为式(2.1):
$$\begin{aligned}
u_{\mathrm{AM}}(t) & =\left(U_{\mathrm{cm}}+k U_{\Omega \mathrm{m}} \cos \Omega t\right) \cos \omega_{\mathrm{c}} t \
& =U_{\mathrm{cm}}\left(1+M_{\mathrm{a}} \cos \Omega t\right) \cos \omega_{\mathrm{c}} t
\end{aligned} $$
其中$M_{a}=kU_{\Omega m}/U_{cm} $ 且 $0<M_{a} \le 1 $
式中，$U_{cm} $为直流分量；$M_{a} $为调幅系数；k为比例系数。
下图给出了$u_{\Omega}(t)、u_{c}(t)和u_{AM}(t) $的波形图。结合上面公式，从图中可以看出，标准调幅信号的振幅由直流分量$U_{cm} $和交流分量$kU_{\Omega\text{m}}\cos\Omega t $叠加而成，其中，交流分量与调制信号成正比。因此，标准调幅信号的包络(信号振幅各峰值点的连线)完全反映了调制信号的变化。另外，可得调幅系数$M_{a} $的表达式为
式(2.2):
$$M_{\mathrm{a}}=\frac{U_{\max } - U_{\min }}{U_{\max } + U_{\min }}=\frac{U_{\max } - U_{\mathrm{cm}}}{U_{\mathrm{cm}}}=\frac{U_{\mathrm{cm}} + U_{\min }}{U_{\mathrm{cm}}} $$
需要知道: $ M_{a} =\frac{调制信号的振幅}{载波振幅}=\frac{U_{\Omega m}}{U_{cm}} $ 、 $ U_{max}-U_{min}= 2U_{cm} $
$$ M_{a}=1时，U_{min}=0; M_{a}>1时， U_{min}<0 称为 过调幅; M_{a}<1 时， U_{min}>0; $$
调幅波频谱分析
利用有关三角函数知识，可将式(2.1)写成下式(2.3)
$$ u_{\mathrm{AM}}(t)=U_{\mathrm{cm}} \cos \omega_{\mathrm{c}} t+\frac{M_{\mathrm{a}} U_{\mathrm{cm}}}{2}\left[\cos \left(\omega_{\mathrm{c}}+\Omega\right) t+\cos \left(\omega_{c}-\Omega\right) t\right] $$
从公式(2.3)和图中可以看出，对于单频调制，调幅波$u_{AM}(t) $包含了三个频率成分: $u_{AM}(t) $ (载波) 、 $\omega _{c} + \Omega $ (上边频)、 $\omega _{c} - \Omega $ (下边频)。 三个成分都是高频成分，可以通过天线辐射出去。原调制信号的频率为$ \Omega $或 $ F=\Omega / 2\pi $, 而标准调幅信号的频带宽度是$ 2\Omega $或$ 2F $ 。三个成分中，只有上、下边频有信息成分。
如果调制信号$ u_{\Omega }(t) $的频谱是一连续频谱，其频率范围是$ \Omega_{min} $ ~ $ \Omega_{max} $; 如果载频是$ \omega_{c} $,则此时标准调幅信号可以看成是调制信号中所有频率分量分别与载频调制后的信号叠加。各对上、下边频的叠加组成了上、下边带，相应的波形如下图频谱所示。这时，标准调幅信号的包络仍然反映了调制信号的变化，上、下边带对称置于载频的两旁，都是调制信号的线性搬移。上、下边带的宽度分别与调制信号频谱宽度相同，总频带宽度为调制信号带宽的两倍，即$ 2\Omega_{max} $.
功率分析
根据公式(2.3)，如果将此调幅信号加在负载R上，则载频分量产生的平均功率为
$$ P_{c} = \frac{(\frac{U_{cm} }{\sqrt{2} })^{2} }{R} = \frac{1}{2} \cdot \frac{U_{cm}^{2} }{R} $$
两个边频成分产生的平均功率相同，均为
$$ P_{LSB} = P_{USB} = \frac{1}{2R}\left ( \frac{M_{a}U_{cm} }{2} \right )^{2}=\frac{1}{4}M_{a}^{2}P_{c} $$
调幅信号总平均功率为 下式(2.6)
$$ P_{am}=P_{c}+P_{USB}+P_{LSB}=\left ( 1+\frac{1}{2}M_{a}^{2} \right )P_{c} $$
由于调制信息只存在于边频分量中，从公式(2.6)可知，携带信息的边频功率最多只占总功率的1/3（因为 $ M_{a} \le 1 $ ）。实际上，平均条幅系数很小，所以边频功率占的比例更小，功率利用率更低。
为了提高功率利用率，可以只发送两个边频分量而不发送载频分量，或者进一步只发送一个边频分量，同样可以将调制信息包含在调幅信号中。这两种调幅方式称为抑制载波的双边带条幅(简称双边带调幅DSB)和抑制载波的单边带调幅(简称单边带调幅SSB)。
调幅系数讨论
条幅系数$ M_{a} $表示调幅振幅随调制信号变化的程度。$ M_{a}=1 $称为满调幅，此时调幅波振幅变化的最大增量与载波振幅相等；$ M_{a}>1 $称为过调幅，此时调幅波的包络变化与调制信号不再相同，产生失真，见下图。$ M_{a} $很小，称为浅调幅，影响传播距离。
标准调幅信号的产生
式(2.1)可以改写成式(2.7)
$$ \begin{aligned}
u_{\mathrm{AM}}(t) & =\left(1+\frac{k}{U_{\mathrm{cm}}} U_{\Omega \mathrm{m}} \cos \Omega t\right) \times U_{\mathrm{cm}} \cos \omega_{\mathrm{c}} t \
& =\left[1+k_{1} u_{\Omega}(t)\right] \times u_{\mathrm{c}}(t)
\end{aligned} $$
其中 $ k_{1}=\frac{k}{U_{cm}} $
由式(2.7)可以看出，将调制信号与直流电平相加后，再与载波信号相乘，即可实现标准调幅。原来图见下图。
双边带调幅DSB
设载波为
$$ u_{c}(t)=U_{cm}\cos \omega _{c}t $$
调制信号为下式(2.8)
$$ u_{\Omega }(t)=u_{\Omega m} \cos \Omega t (\Omega \ll \omega _{c} ) $$
双边带调幅信号为
$$ u_{DSB}(t)=ku_{\Omega } (t)u_{c}(t)=kU_{\Omega m}U_{cm}\cos \Omega t\cos \omega _{c}t $$
$$ =\frac{kU_{\Omega m}U_{cm} }{2 }\left [ \cos (\omega _{c}+\Omega )t + \cos (\omega _{c}-\Omega )t \right ] $$
式中，k为比例系数。
由公式(2.8)可以看出，产生双边带调幅信号最直接的方法是将调制信号与载波信号相乘。下图显示了双边带调制信号的波形与频谱。可见，双边带调幅信号仅包含两个边频，无载频分量，其频带宽度仍为调制信号带宽的2倍。需要注意的是，双边带调幅信号的包络不再反映调制信号波形的变化，而且在调制信号过零点处高频相位有180°突变。
单边带调幅SSB
单边带调幅方式指仅发送上、下边带中的一个。如以发送上边带为例，则单频调制单边带调幅信号为公式(2.9)
$$ u_{SSB}(t)=\frac{kU_{\Omega m}U_{cm} }{2}\cos (\omega _{c}+\Omega )t $$
可见单频调制单边带调幅信号是一个角频率$ \omega _{c} +\Omega $的单频信号，它的包络已经不能反映调制信号的变化。单边带调幅信号的带宽与调制信号的带宽相同。
产生单边带调幅信号的方法主要有滤波法、相移法和相移滤波法。
滤波法
这种方法根据单边带调幅信号的频谱特点，先产生双边带调幅信号，再利用带通滤波器取出一个边带信号。
相移法
公式(2.9)的单频带调幅信号可以写成下式(2.10)
$$ u_{SSB}(t)=\frac{kU_{\Omega t}U_{cm} }{2}(\cos \omega _{c}t\cos \Omega t-\sin \omega _{c}t\sin \Omega t) $$
由式(2.10)可知，只要用两个90°相移器分别将调制信号和载波信号相移90°，成为$ \sin \Omega t $和 $ \sin \omega_{c} t $, 然后进行相乘和相减，就可以实现单边带调幅。
残留边带调幅
残留边带调幅是指发送信号中包括一个完整边带、载波以及另一个边带的小部分(即残留一小部分)。这样，既比标准调幅方式节约带宽，又避免了单边带调幅要求的滤波器衰减陡峭的问题。
角度调制
频率调制和相位调制合称角度调制(简称调角)，因为相位是频率的积分，故频率的变化必将引起相位的变化，反之亦然。因此，调频信号与调相信号在时域特性、频谱宽度、调制与解调的原理和实现方式等方面都有密切的联系。
角度调制与解调属于非线性频率变换，比属于线性频率变换的振幅调制与解调在原理和电路实现上都要复杂一些。由于角度调制信号在抗干扰方面要比振幅调制信号好得多，所以虽然占用更多的带宽，但仍得到了广泛的应用。
调频信号
设高频载波为
$$ u_{c}(t) = U_{cm} \cos \omega _{c} t $$
调制信号为 $ u_{\Omega }(t) $ ,则调频信号的瞬时角频率为
$$ \omega (t) = \omega _{c} + k _{f} u _{ \Omega } (t) $$
瞬时角频率为
$$ \omega (t) = \frac {d \varphi (t)} {dt}= \omega _{c} + k _{p} \frac {du _{ \Omega }(t) } {dt} $$
调相信号为下式(2.13)
$$ u _{PM} = U _{cm} cos \left [ \omega _{c}t +k _{p }u _{ _{ \Omega } }(t) \right ] $$
式中，$ k_{p} $为比例系数。
式(2.13)表明，调相信号的振幅恒定，瞬时相位是随时间变化的载波相位上叠加了一个与调制电压成正比的相偏，即可实现标准调幅
$$ \Delta \varphi (t) = k _{p} u _{ \Omega } (t) $$
瞬时角频率是在固定载频上叠加了一个与调制电压的导数成正比的角频偏。最大角频偏 $ \Delta \omega _{m} $ 和调相指数(最大相偏) $ M _{p} $ 分别定义为
$$ \Delta \omega _{m} = k _{p} \left | \frac{ du _{ \Omega}(t) }{dt} \right | _{max} $$
式中，$ k_{p} $为比例系数。
式(2.13)表明，调相信号的振幅恒定，瞬时相位是随时间变化的载波相位上叠加了一个与调制电压成正比的相偏，即可实现标准调幅
$$ \Delta \varphi (t) = k _{p} u _{ \Omega } (t) $$
瞬时角频率是在固定载频上叠加了一个与调制电压的导数成正比的角频偏。最大角频偏 $ \Delta \omega _{m} $ 和调相指数(最大相偏) $ M _{p} $ 分别定义为
$$ \Delta \omega _{m} = k _{p} \left | \frac{ du _{ \Omega}(t) }{dt} \right | _{max} $$
若调制信号是单频信号，即
$$ u _{ \Omega }(t)=U _{cm}\cos \Omega t $$
则相应的调相信号为下式 (2.14)
$$ u _{PM}=U _{cm} \cos ( \omega _{c}t + k _{p}U _{ \Omega m} \cos \Omega t)=U _{cm} \cos ( \omega _{c}t + M _{p} \cos \Omega t) $$
调制信号与调相信号的波形如下图所示
调频信号与调相信号时域特性的比较
调频信号与调相信号的相同之处在于：
①二者都是等幅信号。
②二者的频率和相位都随调制信号而变化，均产生频偏与相偏。
调频信号与调相信号的区别在于:
①二者的频率和相位随调制信号变化的规律不一样，但由于频率和与相位是微积分的关系，故二者是有密切联系的。
②调频信号的调频指数 $ M _{f} $与调制频率有关，最大频偏与调制频率无关。而调相信号的最大频偏与调制频率有关，调相指数 $ M _{p} $与调制频率无关。
③从理论上讲，调频信号的最大角频偏 $ \Delta \omega _{m} < \omega _{c} $ , 由于载频 $ \omega _{c} $ 很高，故 $\Delta \omega _{m}$ 可以很大，即调制范围很大。由于相位以 $2 \pi$ 为周期，所以调相信号的最大相偏(调相指数) $ M _{p} < \pi $ ，故调制范围很小。
数字调制
数字调制的过程就是通过数字信号对载波的某一个或者几个特性进行调制，从而把原始数字信号携带在载波中， 以适合信道的传输。最基本的数字调制是二进制数字调制，如二进制幅移键控(2ASK)、二进制频移键控(2FSK)、二进制相移键控(2PSK)、2ASK是用不同的幅度来表示二进制符号0和1.2FSK是用不同的频率来表示不同的符号，如2kHz表示0，3kHz表示1。相移键控是利用载波的不同相位来传递数字信息，而振幅和频率保持不变。在2PSK中，通常用初始相位0和π分别表示二进制”0”和”1”.
这里简单介绍一下二进制差分移相键控(DPSK)。S模式二次雷达内就采用了这种调制方式。
DPSK是用前、后码元的相对变化传递数字信息。与绝对调相不同的是，DPSK系统只与相对相位有关，而与绝对相位无关。所以，在实际工程应用中大多采用DPSK方式。
实际相对调相最常用的方法是:首先对数字基带信号进行差分编码，即将绝对码变为相对码(差分码)，然后再进行绝对调相。二进制差分移相键控常简称为二相相对调相，记作DPSK或2DPSK。DPSK调制器方框图如图2.19所示。DPSK信号的典型波形如图2.20所示。
大多数高频和甚高频设备都是使用调幅的方式调制
大多数高频和甚高频设备都是使用调幅的方式调制
